Question

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，e^-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．

Answer 1

分析：要求S（t）的解析式，必须知道三角形的底面积和高，我们可以通过求曲线与x轴y轴的交点来得到底面积与高．

解答：解：
对y=e^-x求导可得
f′（x）=（e^-x）′=-e^-x，
故切线L在点M（t，e^-t）处的斜率为
f′（t）=-e^-t，（3分）
故切线L的方程为
y-e^-t=-e^-t（x-t）．
即
e^-tx+y-e^-t（t+1）=0，（5分）
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e^-t（t+1），（7分）
所以
S（t）=

1

2

(t+1)•e-t(t+1)=

1

2

(t+1)2e-t（t≥0）．（10分）

点评：注意S（t）是关于t的函数，在解题过程的前半部分将t看成常数，后半部分将t看成参量，注意不能遗漏了t的取值范围．