题目内容
(2011•花都区模拟)等差数列{an} 中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列 {bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=
.
(1)求an与bn;
(2)求数列{
}的前n项和.
S2 |
b2 |
(1)求an与bn;
(2)求数列{
1 |
Sn |
分析:(1)根据b2+S2=12,{bn}的公比q=
,建立方程组,即可求出an与bn;
(2)对通项化简,利用裂项法求和,即可得到数列{
}的前n项和.
S2 |
b2 |
(2)对通项化简,利用裂项法求和,即可得到数列{
1 |
Sn |
解答:解:(1)由已知得b2=b1q=q,所以有
,(3分)
解方程组得,q=3或q=-4(舍去),a2=6(5分)
∴an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1 (7分)
(2)∵Sn=
,∴
=
=
(
-
)(10分)
∴
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
(1-
)=
(14分)
|
解方程组得,q=3或q=-4(舍去),a2=6(5分)
∴an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1 (7分)
(2)∵Sn=
n(3+3n) |
2 |
1 |
Sn |
2 |
n(3+3n) |
2 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
2 |
3 |
1 |
n+1 |
2n |
3n+3 |
点评:本题考查数列的通项与求和,考查等差数列与等比数列的综合,考查裂项法求数列的和,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目