题目内容

已知函数

  （Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；

  （Ⅱ）求函数上的最大值和最小值

本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.

解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.

      故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.

(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.

故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，

所以当x=π时，f(x)有最大值－2.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，为了得到函f（x）的图象，只要将函数g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的图象上所有的点（　　）
已知函数y=y=
x+2(x≤3)
-3x2(x＞3)
流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填
x≤3？
x≤3？
，②处应填
y=-3x2
y=-3x2
．若输入x=3，则输出结果为
5
5
．
已知函数f(x)=
(x+2)2，(x＜0)
4，(x=0)
(x-2)2，(x＞0)
设计一个程序框图，输入任意一个x的值，输出对应的函数值，并将其转化为程序语言．
已知函数y=|x-3|，如图，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处填
x≤3
x≤3
．②处填
y=x-3
y=x-3
．
已知函数f（x）=
x+2(x≤3)
-3x2(x＞3)
，流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将如图流程图补充完整．其中①处应填
x≤3？
x≤3？
，②处应填
y=-3x2
y=-3x2
．

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