Question

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，则不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集是（　　）

• A．（-2，1）
• B．(0，

  2

  )
• C．（0，1）∪(1，

  2

  ]
• D．不能确定

Answer 1

分析：由f（x）是定义在[-1，1]上，可得：-1≤1-x≤1①；-1≤x²-1≤1②；f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，（0，1]上单调递增，可得|1-x|＜|x²-1|③；x=0时，有f（0）＜f（0），矛盾，故|x|≠0④，由①②③④可得不等式组，解之即可得到答案．

解答：解：∵f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，∴f（1-x）＜f（x²-1）?

-1≤1-x≤1 -1≤x2-1≤1 |1-x|＜|x2-1| x≠1

解得：0＜x＜

2

且x≠1；
∴不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集为：(0，1)∪(1，

2

]．
故选C．

点评：本题考察函数奇偶性的性质，难点在求不等式组的解集，易错点在于忽略隐含条件x≠1，属于中档题．