题目内容

如图,在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P,以为球心,为半径作一个球.设,记该球面与正方体表面的交线的长度和为,则函数的图象最有可能的是(     )


A.                 B.                     C.                D.

B

解析试题分析:当,以为半径的球面与正方体的侧面以及下底面均相交,且与侧面以及下底面的交线均为圆心角为的圆弧,
,此时函数是关于自变量的正比例函数,排除选项,当时,侧面以及下底面内的点到点的最大距离为,此时球面与这三个面无交线,考虑球面与平面的交线,设球面与平面的交线是半径为圆弧,在圆弧上任取一点,则,易知,平面,由于平面,由勾股定理得,则有,即球面与正方体的侧面的交线为以为半径,且圆心角为的圆弧,同理,球面与侧面及底面的交线都是以为半径,且圆心角为的圆弧,即,排除选项,故选项正确.
考点:立体几何、函数

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