Question

（12分）已知各项均为正数的数列，
的等比中项。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若的前n项和为T_n,求T_n。

Answer 1

（1）见解析；（2）

试题分析：（1）要证明一个数列是等差数列，关键是证明从第二项起后一项与前一项的差都为同一个常数即可。
（2）在第一问的基础上，进一步结合错位相减法求数列的和。
解。（1）由题意，
当
即


即
是等差数列
（2）
 ①
 ②
①—②得

点评：解决该试题的关键是根据通项公式与前n项和关系式得到其通项公式，以及错位相减法求数列的和的运用。