题目内容
【题目】已知数列
是递增的等比数列且
，设
是数列的前
项和，数列
前n项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的最大值是_______．
【答案】
【解析】
由已知求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式和前n项和公式，代入bn=
，整理后利用裂项相消法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后求出Tn的最小值即可.
设等比数列{an}的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8．
得a1+a4=9，a1a4=8．即a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两根．
解得
或
．
∵数列{an}是递增的等比数列，∴a1=1，a4=8．
则
，∴q=2．
则
，
．
∴bn==
=
．
∴Tn =
=1﹣
．
∵Tn =1﹣是关于n的单调增函数，
∴
1﹣
不等式
对任意的
恒成立即
∴
，实数
的最大值是
故答案为：
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