Question

(本小题满分12分)

湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.

（Ⅰ）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；

（Ⅱ）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设表示所得的分数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）（2）见解析

解析:

（Ⅰ）记抽取的5张门票中“恰有3个景点”为事件A，“恰有4个景点”为事件B.若抽取的5张门票中恰有3个景点，则至少要抽取2张张家界门票，

所以.                      （2分）

若抽取的5张门票中恰有4个景点，则至多只能抽取2张张家界门票，

所以.               （5分）

因为事件A，B互斥，所以.

故抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率是.                  （6分）

（Ⅱ）因为5张门票中至少含有2个景点，则的可能取值为10，8，6，4.      （7分）

其中，，

，.                     （10分）

所以的分布列为      

                     .                              

.                     （12分）