题目内容
已知方程tan2x一tan x+1=0在x
[0,n
)( n
N*)内所有根的和记为an
(1)写出an的表达式;(不要求严格的证明)
(2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn;
(3)设bn =(kn一5) ,若对任何n
N* 都有an
bn,求实数k的取值范围.
(1) =(n2一
)
(2)
(3) k
4
解析试题分析:解:( 1)解方程得tanx=或
,当n=1时,x=
或
,此时
=
,
当n=2时,x=,
,
+
,
+
,∴
=
+(
+2
)
依次类推:=
+(
+2
)+…+[
+2(n一1)
],
∴=(n2一
)
(2) =(12 +22 +…+n2 )
一
(1+2+…+n)
=
=
(3)由得(n2—
)
(kn一5)
,
∴knn2一
+5 ∵n∈N*,∴k
n+
一
,
设= n+
一
,
易证在(0,
)上单调递减,在(
,+∞)上单调递增
∵n∈N*,=4,
=4∴n=2,
min =4,
∴k4
考点:数列的通项公式与前n项和
点评:解决的关键是利用数列的累加法来求解其通项公式,同时能利用分组求和来得到和式,属于基础题。
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