题目内容
已知函数
.
（1）若
，当
时，求
的取值范围；
（2）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的反函数
；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
；（3）
．
解析试题分析：（1）这实质上是解不等式
，即
，但是要注意对数的真数要为正，
，
；（2）上奇函数满足
，可很快求出
，要求在上的反函数，必须求出在上的解析式，根据的定义，在上也应该是一个分段函数，故我们必须分别求出表达式，然后分别求出其反函数的表达式；（3）根据已知可知是周期为4的周期函数，不等式在上恒成立，求参数的取值范围问题，一般要研究函数的的单调性，利用单调性，可直接去掉函数符号
，由已知，我们可得出在
上是增函数，在
上是减函数，又
，而
可无限趋近于
，因此
时，题中不等式恒成立，就等价于
，现在我们只要求出
的范围，而要求的范围，只要按
的正负分类即可．
试题解析：（1）原不等式可化为 1分
所以，， 1分
得 2分
（2）因为是奇函数，所以
，得 1分
①当
时，
1分
此时
，
，所以
1分
②当
时，
，
1分
此时
，
，所以
1分
综上，在上的反函数为 1分
（3）由题意，当
时，
，在
上是增函数，
当
，
，在
上也是增函数，
所以在
上是增函数， 2分
设
，则
由
，得
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，
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
、
的值；
时，若曲线
处有相同的切线，求证：点
，
（分贝）由公式
(
为非零常数)给出，其中
为声音能量.
满足
时，求对应的声音能量
满足的等量关系式；
时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为
时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.
的极值点；
上的根的个数.
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是否为“(
是“(
；
是“(
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
，点
在曲线
:
上.
，求点
的最小值.
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
，总有
；
时，总有
成立。
与
是定义在
是否为
函数？并说明理由；
是
的值；
解的个数情况。
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量