题目内容

已知： $数学公式$ =（tanθ，-1）， $数学公式$ =（1，-2），若（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ），则tanθ=

A.
2
B.
-2
C.
2或-2
D.
0

C
分析：根据所给的两个向量的坐标写出两个向量的和和差的坐标，利用向量垂直的充要条件，写出坐标之间的关系，整理变化，得到要求的正切值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（tanθ，-1）， $\text{[math]}$ =（1，-2），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（tanθ+1，-3）
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（tanθ-1，1），
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴（tanθ+1）（tanθ-1）-3=0，
∴tan²θ-1=3
tan²θ=4，
∴tanθ=2，tanθ=-2，
故选C．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积公式列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到角的问题．注意解题过程中的角始终没有参与运算．