题目内容
已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*），且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，（1）求数列an．bn的通项公式；
（2）若等差数列{an}的前n项和为Sn，求数列{
| Sn | n |
分析：（1）分别设出等差数列的公比为d，等比数列的公比为q，由数列{cn}的前三项依次为1，4，12，根据等差数列及等比数列的通项公式化简，根据d大于0，把两数列的首项代入即可求出d与q的值，进而写出等差及等比数列的通项公式即可；
（2）由（1）求出的d与首项的值，根据等差数列的求和公式表示出Sn，然后等号两边都除以n，得到数列{
}是首项是a1=1，公差为
=
的等差数列，根据等差数列的前n项和公式，由首项a1和d的值即可表示出T．
（2）由（1）求出的d与首项的值，根据等差数列的求和公式表示出Sn，然后等号两边都除以n，得到数列{
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
则由题意知
，
因为数列{an}各项为正数，所以d＞0，
所以把a=1，b=1代入方程组解得
，
则an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=n，bn=b1qn-1=2n-1；
（2）由（1）知等差数列{an}的前n项和Sn=na1+
d，
所以
=a1+（n-1）
，
所以数列{
}是首项是a1=1，公差为
=
的等差数列，
所以T=na+
•
=n+
=
．
则由题意知
|
因为数列{an}各项为正数，所以d＞0，
所以把a=1，b=1代入方程组解得
|
则an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=n，bn=b1qn-1=2n-1；
（2）由（1）知等差数列{an}的前n项和Sn=na1+
| n(n-1) |
| 2 |
所以
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
所以数列{
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以T=na+
| n(n-1) |
| 2 |
| d |
| 2 |
| n(n-1) |
| 4 |
| n2+3n |
| 4 |
点评：此题考查了等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式，以及等差数列的确定方法．要求学生熟练掌握等差及等比数列的通项公式．
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