题目内容

【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当 ,求f(x)的值域.

【答案】解:(Ⅰ)由最低点为 得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 =
即T=π,
由点 在图象上的

,∴
(Ⅱ)∵ ,∴
= ,即 时,f(x)取得最大值2;当
时,f(x)取得最小值﹣1,
故f(x)的值域为[﹣1,2]
【解析】(Ⅰ)根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω;进而把点M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函数的解析式.(Ⅱ)根据x的范围进而可确定当 的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值.确定函数的值域.

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