题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若边BC上的中线AD记为ma，试用余弦定理证明：
．（2）若三角形的面积S=
，求∠C的度数．
【答案】分析：（1）分别在△ABD中与△ABC中，利用余弦定理表示出cosB，再化简即可；
（2）利用三角形的面积公式与正弦定理可求得∠C的度数．
解答：解：（1）在△ABD中，cosB=
；…2分
在△ABC中，cosB=
，…4分
∴
=
，…5分
化简为：
=c2+
-
=
，
∴ma=
；…7分
（2）由S=
（a2+b2-c2），得
absinC=
•2abcosC，…10分
∴tanC=1，得C=45°…13分
点评：本题考查余弦定理，考查三角形的面积公式与正弦定理，属于中档题．
（2）利用三角形的面积公式与正弦定理可求得∠C的度数．
解答：解：（1）在△ABD中，cosB=
；…2分在△ABC中，cosB=
，…4分∴
=，…5分化简为：
=c2+-=，∴ma=
；…7分（2）由S=
（a2+b2-c2），得absinC=•2abcosC，…10分∴tanC=1，得C=45°…13分
点评：本题考查余弦定理，考查三角形的面积公式与正弦定理，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |