题目内容
已知双曲线C:
﹣
=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点且
=3
,则双曲线离心率的最小值为( )




A.![]() | B.![]() | C.2 | D.2![]() |
C
由题意,A在双曲线的左支上,B在右支上,
设A(x1,y1),B(x2,y2),右焦点F(c,0),则
∵
=3
,
∴c﹣x1=3(c﹣x2),
∴3x2﹣x1=2c
∵x1≤﹣a,x2≥a,
∴3x2﹣x1≥4a,
∴2c≥4a,
∴e=
≥2,
∴双曲线离心率的最小值为2,
故选:C.

设A(x1,y1),B(x2,y2),右焦点F(c,0),则
∵


∴c﹣x1=3(c﹣x2),
∴3x2﹣x1=2c
∵x1≤﹣a,x2≥a,
∴3x2﹣x1≥4a,
∴2c≥4a,
∴e=

∴双曲线离心率的最小值为2,
故选:C.


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