题目内容
已知双曲线C：
﹣
=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且
=3
，则双曲线离心率的最小值为（ ）
﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D．2 |
C
由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
∵
=3
，
∴c﹣x1=3（c﹣x2），
∴3x2﹣x1=2c
∵x1≤﹣a，x2≥a，
∴3x2﹣x1≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=
≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．
设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
∵
=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），
∴3x2﹣x1=2c
∵x1≤﹣a，x2≥a，
∴3x2﹣x1≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=
≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．
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与抛物线
交于两点A、B，如果弦
的长度
.
的值；
（O为原点）。
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
的方程；
且斜率为
的直线
与双曲线
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数
分别为
和椭圆
上的点，则
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
与点
对称，则该双曲线的离心率为
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为
，离心率
.
交
、
两点，点
，问是否存在
，使
?若存在求出
到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为
.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.