题目内容

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．
分析：（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，由此能求出P（X≥7）．
（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，分别求出P（X=4），P（X=5），P（X=6），P（X=7），P（X=8）．由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，
∴P（X≥7）=
C
2
3
•C
1
2
C
3
7
+
C
1
3
•
C
2
2
C
3
7
+
C
1
2
•
C
2
2
C
3
7
=
11
35
．
（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，
P（X=4）=
C
2
2
•
C
1
3
C
3
7
=
3
35
，
P（X=5）=
C
1
2
•
C
2
3
C
3
7
+
C
2
2
•
C
1
2
C
3
7
=
8
35
，
P（X=6）=
C
3
3
C
3
7
+
C
1
2
•
C
1
3
•
C
1
2
C
3
7
=
13
35
，
P（X=7）=
C
2
3
•C
1
2
C
3
7
+
C
1
2
•
C
2
2
C
3
7
=
8
35
，
P（X=8）=
C
1
3
•
C
2
2
C
3
7
=
3
35
．
∴X的分布列为：
 X  4  5  6  7  8
 P  
3
35
  
8
35
  
13
35
  
8
35
  
3
35
∴EX=4×
3
35
+5×
8
35
+6×
13
35
+7×
8
35
+8×
3
35
=6．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？
①投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”．
②一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一个球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．
③一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．
（2013•淄博一模）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x-2），x-y），记ξ=|
OP
|2．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

(1)求随机变量=5的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

 

在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球，甲、乙两人各摸一球，不放回，则在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为(     )

A．            B．           C．           D．

 

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

(1)求随机变量=5的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

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