题目内容
【题目】如图，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】（1）炮的最大射程为10千米；（2）当
不超过6千米时，炮弹可击中目标．
【解析】
试题分析：（1）令
，解得
，求函数的最大值；
（2）将问题转化为存在
，使
成立，关于
的方程
有正根的问题.
试题解析：（1）由实际意义及题设条件知
，
令
，则
，
当且仅当
，即
时，取“
”
∴炮的最大射程为10千米．
（2）题目等价于：存在，使成立，
即：关于的方程有正根，
∴
，解有：
，
∴当不超过6千米时，炮弹可击中目标．
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