题目内容

（2013•崇明县一模）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量
OP
按逆时针旋转
3π
4
后得向量
OQ
，则点Q的坐标是
(-7
2
，-
2
)
(-7
2
，-
2
)
．
分析：方法一：利用复数与向量的对应关系、运算性质及变换即可得出．
方法二：利用向量的模和夹角公式即可得出．
解答：解：方法一：
OQ
所对应的复数=（6+8i）(cos
3π
4
+isin
3π
4
)=（6+8i）(-
2
2
+
2
2
i)=-7
2
-
2
i．
∴点Q的坐标是(-7
2
，-
2
)．
故答案为(-7
2
，-
2
)．
方法二：设Q（x，y），由题意可得|
OQ
|=|
OP
|=
62+82
，∴
x2+y2
=10；
又cos＜
OQ
，
OP
＞=
OQ
•
OP
|
OQ
| |
OP
|
=
6x+8y
10×10
，＜
OQ
，
OP
＞=
3π
4
，∴-
2
2
=
6x+8y
100
，化为3x+4y=-25
2
．
联立
x2+y2=100
3x+4y=-25
2
，解得
x=-7
2
y=-
2
或
x=
2
y=-7
2
，
其中
x=
2
y=-7
2
，不符合题意，应舍去．
∴点Q的坐标是(-7
2
，-
2
)．
故答案为(-7
2
，-
2
)．
点评：熟练掌握①复数与向量的对应关系、运算性质及变换，②向量的模和夹角公式是解题的关键．
练习册系列答案
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10
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3
4
3
4
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1
n+1
 (n=1，2)
1
3n
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lim
n→∞
Sn=
8
9
8
9
．

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