题目内容
已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：借助图形，利用三垂线定理作出点到直线的垂线段，再通过解三角形求解．
解答：
解：过B作直线c，c∥a，过P作PO垂直于c，垂足为O，
过O作OC⊥b垂足为C，
∵AB是异面直线a、b的公垂线段，∴AB⊥α，AB∥PO，∴PO⊥α，
根据三垂线定理，PC⊥b．
PC长为点P到直线b的距离．
OC=4×cos30°=2，PO=AB=2，
在Rt△OCP中，
PC=
=
=2
故答案是2
．
解：过B作直线c，c∥a，过P作PO垂直于c，垂足为O，过O作OC⊥b垂足为C，
∵AB是异面直线a、b的公垂线段，∴AB⊥α，AB∥PO，∴PO⊥α，
根据三垂线定理，PC⊥b．
PC长为点P到直线b的距离．
OC=4×cos30°=2，PO=AB=2，
在Rt△OCP中，
PC=
| PO2+OC2 |
| 4+4 |
| 2 |
故答案是2
| 2 |
点评：本题考查点到直线的距离．
练习册系列答案
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已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（ ）
A、2
| ||||
| B、4 | ||||
C、2
| ||||
D、2
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