Question

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（-2≤x≤0）}\\{3x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，
（1）求f[f（-$\frac{1}{2}$）]的值；
（2）已知f（x₀）=5，求x₀的值．

Answer 1

分析 （1）由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（-2≤x≤0）}\\{3x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，将x=-$\frac{1}{2}$代入可得答案；
（2）分类讨论满足f（x₀）=5的x₀的值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（-2≤x≤0）}\\{3x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，
∴f[f（-$\frac{1}{2}$）]=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{2}$；
（2）当-2≤x≤0时，f（x₀）=${2x}_{0}^{2}+1$=5，
解得：x₀=-$\sqrt{2}$，或x₀=$\sqrt{2}$（舍去），
当0＜x≤2时，f（x₀）=3x₀=5，
解得：x₀=$\frac{5}{3}$，
综上所述：x₀=-$\sqrt{2}$，或x₀=$\frac{5}{3}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，分类讨论思想，难度中档．