题目内容
（本小题满分10分）
设数列
满足：
．
（1）证明：
对
恒成立；
(2)令
，判断
与
的大小，并说明理由．
【答案】
（1）证明略
（2）
【解析】解：（1）证法一：当
时，
，不等式成立，
假设
时，
成立 （2分），
当
时，
．（5分）
时，
时成立
综上由数学归纳法可知， 
对一切正整数成立 （6分）
证法二：当时，
，结论成立；
假设时结论成立，即（2分） 当时，
由函数
的单增性和归纳假设有
（4分）,
因此只需证：
，
而这等价于
，
显然成立，所以当是，结论成立；
综上由数学归纳法可知， 对一切正整数成立 （6分）
证法三：由递推公式得
，
（2分）
上述各式相加并化简得
（4分）
又时，显然成立， 故
（6分）
（2）解法一：
（8分）
（10分）
又显然
，故成立 （12分）
解法二：
（由（1）的结论）（8分）
（10分）
所以
（12分）
解法三：
（8分）
（10分）
故
，因此
（12分）
练习册系列答案
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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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