题目内容
2．已知logax+logcx=2logbx，且x≠1，求证：c2=（ac）${\;}^{lo{g}_{a}b}$．分析 利用换底公式化简已知条件，消去x，然后证明即可．
解答 证明：logax+logcx=2logbx，且x≠1，
可得logax+$\frac{{log}_{a}x}{{log}_{a}c}$=$\frac{{2log}_{a}x}{{log}_{a}b}$，
即1+$\frac{1}{{log}_{a}c}$=$\frac{2}{{log}_{a}b}$
可得$\frac{{log}_{a}ac}{{log}_{a}c}=\frac{2}{{log}_{a}b}$
即logabloga（ac）=2logac，
即${log}_{a}{（ac）}^{{log}_{a}b}={log}_{a}{c}^{2}$，
可得：c2=（ac）${\;}^{lo{g}_{a}b}$．
点评 本题考查对数的换底公式的应用，对数的运算性质，考查计算能力．
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如图所示，点A、B是圆O上的两点，∠AOB=60°，点D是圆O上异于A，B的任意一点，若$\overrightarrow{OD}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，则μ+λ的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．