题目内容

设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 
分析:首先将函数式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)整理变形为f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,再利用导数将求出的f′(a),f′(b),f′(c)的表达式代入
a
f′(a)
b
f′(b)
 +
c
f′(c)
即可.
解答:解:∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,
∴f′(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.
又f′(a)=(a-b)(a-c),
同理f′(b)=(b-a)(b-c),
f′(c)=(c-a)(c-b).
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=0.
点评:本题考查的是导数的运算,属于基础题.
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