题目内容

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
-
5
，则此椭圆的方程是：______．
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
-
5
，
故a-c=
10
-
5
，
∵a2=b2+c2
∴a=
10
，b=c=
5
，
∴椭圆的方程为：
x2
10
+
y2
5
=1，
故答案为：
x2
10
+
y2
5
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知F1（-3，0），F2（3，0）动点p满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．抛物线C．线段D．双曲线
已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．
过点（-3，2）且与
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦点的椭圆的方程是（　　）
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1
已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
A．焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线
B．焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆
C．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线
D．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分别适合C1，C2的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求C1，C2的标准方程．
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=
a2
c
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4

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