Question

张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．
（Ⅰ）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？

Answer 1

(Ⅰ)年利润()，取得最大年利润的年产量；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)根据题意易得工厂的实际年利润为：()，从而可看作是的二次函数，求出当时，取得最大值；(Ⅱ)根据题设可知农场净收入为元时，将代入上式，得：，利用导函数可得函数的单调性，从而确定在时，取得最大值.
试题解析：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：()．    3分
，
当时，取得最大值．
所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨)．         6分
（Ⅱ）设农场净收入为元，则．
将代入上式，得：．      8分
又
令，得．
当时，；当时，，
所以时，取得最大值．
因此李明向张林要求赔付价格 (元／吨)时，获最大净收入.   13分