题目内容
【题目】设函数f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）若a=4，则f（x）≤x可化为|2x﹣4|≤x， 法1：即 
或 
，
解得 
，
所以f（x）≤x的解集为 
；
法2：即 
，
解得 ，
所以f（x）≤x的解集为 ；
法3：即 
，
即 
解得 ，
所以f（x）≤x的解集为 ；
（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|对x∈（0，+∞）恒成立
即f（x+1）＞f（1）对x∈（0，+∞）恒成立，
又因为f（x）=|2x﹣a|在 
上单调递减，在 
上单调递增，
所以 
解得a≤2，
所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]；
法2：f（x+1）＞|2﹣a|对x∈（0，+∞）恒成立
即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|对x∈（0，+∞）恒成立
等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对x∈（0，+∞）恒成立，
即a＜2+x对x∈（0，+∞）恒成立，
所以a≤2
所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]
【解析】（Ⅰ）法一：通过讨论2x﹣4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x≥0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x≥0，两边平方解出即可；（Ⅱ）法一：问题转化为f（x+1）＞f（1）对x∈（0，+∞）恒成立，结合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．
【题目】某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：
外语 | ||||
优 | 良 | 及格 | ||
数学 | 优 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
