题目内容
已知点P是椭圆
+
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
•
=0，则|
|的取值范围是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 8 |
| F1M |
| MP |
| OM |
| A、（0，3） | ||
B、（2
| ||
| C、（0，4） | ||
D、（0，2
|
分析：作出椭圆
+
=1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|
|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
|取最大值2
．由此能够得到|
|的取值范围．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 8 |
| OM |
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
| OM |
| 2 |
| OM |
解答：
解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|
|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
|取最大值2
．
∵xy≠0，∴|
|的取值范围是（0，2
）．
故选D．
解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|| OM |
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
| OM |
| 2 |
∵xy≠0，∴|
| OM |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．
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