2+(1+x)3+(1+x)4+-+(1+x)50展开式中x3的系数是( )A．C${\;} {51}^{3}$B．C${\;} {50}^{4}$C．C${\;} {51}^{4}$D．C${\;} {47}^{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰展开式中x³的系数是（　　）

A．

C${\;}_{51}^{3}$

B．

C${\;}_{50}^{4}$

C．

C${\;}_{51}^{4}$

D．

C${\;}_{47}^{4}$

分析由条件利用二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质，求得展开式中x³的系数．

解答解：（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰展开式中x³的系数是${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+…+${C}_{50}^{3}$=${C}_{51}^{4}$，
故选：C．

点评本题主要考查组合及组合数公式，二项式系数的性质，以及二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

2．设函数f（x）=lg$\frac{2x}{ax+b}$，f（1）=0，且x＞0时恒有f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=lgx成立，求实数a，b的值．

19．若三角形的周长为l，内切圆半径为r，面积为s，则有s=$\frac{1}{2}$lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，体积为V，则有V=$\frac{1}{3}$SR．

6．已知方程（512x²+m₁x+1）（512x²+m₂x+1）…（512x²+m₅x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-1023．

16．已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，0≤α＜β≤2π，则β-α的值为（　　）

$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$

D．

$\frac{3π}{3}$或$\frac{7π}{3}$

3．已知sinα-cosβ=$\frac{1}{2}$，cosα-sinβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=$\frac{59}{72}$．

20．已知f（x）为偶函数，且f（-1-x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，求x∈[5，7]时，f（x）的解析式．

1．已知命题p：存在x₀＞0，x₀²-2x₀-3=0，则￢p为（　　）

	A．	存在x₀≤0，x₀²-2x₀-3=0		B．	存在x₀＞0，x₀²-2x₀-3=0
	C．	任意x₀≤0，x²-2x-3≠0		D．	任意x＞0，x²-2x-3≠0

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