题目内容
已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x2+2f′（1），则f（1）-f（-1）=
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分析：利用导数的运算法则反求出f（x），令x=1可得f'（1）及f（1），计算可得f（1）-f（-1）．
解答：解：∵f′（x）=x2+2f′（1），
令x=1得f'（1）=12+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+
x3=-2x+
x3，
f（1）=-2+
=-
则f（1）-f（-1）=-
+1=-
故答案为：-
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令x=1得f'（1）=12+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+
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f（1）=-2+
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则f（1）-f（-1）=-
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故答案为：-
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点评：本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，令导函数中的x用自变量的值代替．
练习册系列答案
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已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |