Question

.(本小题满分12分)

 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）椭圆的标准方程为             …………………4分

    (2)，得:

 ，,

       ….6分

以为直径的圆过椭圆的右顶点，，

，

，k，且均满足，…………………..（9分）

当时，的方程为，则直线过定点与已知矛盾

当时，的方程为，则直线过定点………..11分

直线过定点，定点坐标为                ……………….（12分）

 

【解析】略