题目内容

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＞0，S8=S13，Sk=0，则k的值为（　　）
A、18B、19C、20D、21
分析：先利用等差数列的求和公式表示出Sn，判断出Sn的图象为开口向下的抛物线y=Ax2+Bx上横坐标为正整数的点，推断出函数图象的对称轴，利用点的对称性求得S21=0，推断出k的值．
解答：解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
∴Sn=An2+Bn，Sn的图象为开口向下的抛物线y=Ax2+Bx上横坐标为正整数的点，
抛物线的对称轴为x0=
13+8
2
=
21
2
，
∵点（0，0）与（21，0）关于直线x0=
21
2
对称，
∴S21=0，即k=21．
故选D．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．把数列问题与函数思想相结合，利用函数图象来解决数列问题，有创造性．
练习册系列答案
相关题目
有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是
 
（把正确的答案题号填在横线上）
设Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=3（a2+a8），则
a3
a5
的值为（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3
设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S9=-9，则S16=（　　）
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4=-4，a9=4，则（　　）
（2013•青岛一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（　　）

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