Question

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）

   （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

   （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

，存在定点R（0，0），相应的常数是 

【解析】解：（I）设直线PC的方程为：，

由所以PC的方程为  …………3分

由得P点的坐标为（3，1）。

可求得抛物线的标准方程为  ………………6分

   （II）设直线l的方程为，代入抛物线方程并整理得

  ………………11分

当时上式是一个与m无关的常数

所以存在定点R（0，0），相应的常数是  ………………13分