题目内容
已知函数
（其中
是实数）.
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)若
，且有两个极值点
，求
的取值范围．
（其中
是自然对数的底数）
【答案】
(Ⅰ)当
，即
时，
的增区间为
,当
时，的增区间为
，减区间为
;
(Ⅱ)
．
【解析】
试题分析：(Ⅰ)求函数的单调区间，首先确定定义域
，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于
，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得
，有基本不等式知，
，需讨论，当，即时，
，的增区间为,当时，令
，
，解出
就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若
，且
有两个极值点
，求
的取值范围，由(Ⅰ)可知，在
内递减，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判断它的单调性，从而求出范围．
试题解析：(Ⅰ)
1分
当，即时，
的增区间为
3分
②当时，
5分
的增区间为
，减区间为
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减，
8分
，
，
而
在
上递减，
10分
12分
令
，
在
上递减
14分
15分
考点：函数与导数，函数单调性．
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（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
，其中
是实数，设
为该函数的图象上的两点，且
.
的单调区间；
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
，其中
是实数，设
为该函数的图象上的两点，且
.
的单调区间；
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；