题目内容

17．已知等比数列{an}中，a2+a4+…+a20=6，公比q=3，则前20项和S20=8．

分析 首先利用等比数列的通项公式求出前10项的奇数的和，进一步利用已知条件求出结果．

解答 解：等比数列{an}中，a2+a4+…+a20=6，
所以：a1q+a3q+…+a19q=6
由于公比q=3，
所以：a1+a3+…+a19=2
所以：S20=a1+a2+…+a19+a20=6+2=8
故答案为：8．

点评 本题考查的知识要点：等比数列通项公式的应用，等比数列前n项和公式的应用．

练习册系列答案
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7．化简：$\frac{1-co{s}^{4}α-si{n}^{4}α}{1-co{s}^{6}α-si{n}^{6}α}$的值为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2
8．设数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1-an=2（an+1-1）（an-1）
（Ⅰ）证明数列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差数列并求数列{an}的通项公式an
（Ⅱ）证明：a1•a2•a3…an$＜\frac{1}{\sqrt{2n}}$．
5．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x3+sinx+2x的定义域为R，数列{an}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+a4+…a2015＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2015），关于实数m，下列说法正确的是（　　）
A．m恒为负数
B．m恒为正数
C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数
D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数
12．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是（　　）
A．$\frac{32}{9}$B．4-ln3C．4+ln3D．2-ln3
2．在北方某城市随机选取一年内40天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：
 API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，+∞）
 天数   35810842
（Ⅰ）已知污染指数API大于250为重度污染，若本次抽取样本数据有9天是在供暖季，其中有3天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计40
（Ⅱ）在样本中，从污染指数API大于250的6天中任取2天，求至少有1天API大于300的概率．
附注：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001
k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828
9．已知等差数列{an}的各项均为正数a1=1，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，前n项和为Tn，且b2S2=12，b3S3=81，设cn=anbn，{cn}的前n项和为Mn，求Mn．
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（　　）
A．13B．49C．35D．63
7．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-xlnx，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当a≥ln2时，f（x）≤a（x+1）．

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