Question

【题目】已知直线y=x+b与椭圆 +y2=1相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）已知弦AB的中点P的横坐标是- ，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0

∵直线y=x+b与椭圆 +y2=1相交于A，B两个不同的点

∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣

（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）

由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，得到b=1，满足﹣ ．故b=1

【解析】（1）将y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0 即可（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，可得b．