题目内容

已知椭圆．

（Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知：，且，解得，   4分

所以椭圆的方程是．                        5分

（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，      6分

化简得，                       7分

设，则，  8分

所以，

，    10分

由，  12分

所以的取值范围是.                 13分

考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系

点评：椭圆中离心率，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
AM
=λ
AB
．
（Ⅰ）证明：λ=1-e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，右焦点为F（c，0），P（x0，y0）是椭圆上一点，且x0＞0，过P作圆x2+y2=b2的切线，交椭圆于另一点Q，设切点为M，
（1）用x0表示|PM|；
（2）若△PQF的周长为16，求椭圆的方程．
（2012•丰台区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面积．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞1)的离心率为
2
2
，点N(
1
2
，0)与椭圆上任意一点的距离的最小值为
7
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，M为左顶点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
1
yP
+
1
yQ
=
1
y1
+
1
y2
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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