题目内容

对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是(    )

A．h(t)=10t       B．h(t)=t2          C．h(t)=sint         D．h(t)=log2t

D 

解析：本题考查函数解析式的理解及复合函数值域的求法．由已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为x∈R，作x=h(x)的代换，要想总不改变f(x)的值域，须使h(x)的值域为R，而A、B、C、D选项中，只有D中log2t∈R．

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
ax
+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
（其中常数a，b∈R），g(x)=sinx-
2
π
x．
（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当b=0，a∈(
π
2
，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．
设函数f(x)=ax+
bx
(a，b∈R)，若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）设g（x）=lnx-f（x），若g（x）≤-1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围．

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