题目内容

点P（-3，1）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左准线上，过点P（-3，1）且方向为
a
=(2，-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为
3
3
3
3
．
分析：根据对称性可知光线经过直线y=-2反射后的直线过已知过点P（-3，1）且方向为
m
=（2，-5）的直线 与y=-2的交点，反射后所在的直线与x轴的交点即为椭圆的左焦点，从而可求c，再根据点P（-3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．
解答：解：如图，过点P（-3，1）的方向
a
=（2，-5）
所以KPQ=-
5
2
，
根据直线方程的点斜式得：lPQ的方程为y-1=-
5
2
（x+3），
与y=-2的交点为 (-
9
5
，-2)
光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=
5
2
(x+
9
5
)，
与x轴的交点（-1，0）即为椭圆的左焦点
得：c=1，
a2
c
=3，则a=
3
，
所以椭圆的离心率e=
c
a
=
3
3
，
故答案为：
3
3
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质、利用对称性求解直线方程，解题的关键是要发现反射关系过入射关系与y=-2的焦点，还要注意方向向量的概念的理解．
练习册系列答案
相关题目
（2013•怀化三模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(
3
，
3
2
)，离心率e=
1
2
，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
x0
a
，
y0
b
)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
（2012•淮南二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
1
2
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(
3
，
3
2
)，离心率e=
1
2
，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
x0
a
，
y0
b
)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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