题目内容

△ABC中，M是BC的中点，O是AM上一动点，若|AM|=6，则
AO
•(
OB
+
OC
)的最大值为
 
．
分析：求
AO
•(
OB
+
OC
)的最大值问题，一般表达为某个变量的函数，转化为函数求最值，先对
AO
•(
OB
+
OC
)进行化简，
得到2
AO
•(
AM
+
AO
)因为
AO
和
AM
共线同向，故可表达为|AO|的函数，求最值即可．
解答：解：因为，M是BC的中点，O是AM上一动点，
所以
AO
•(
OB
+
OC
)=
AO
•2
OM
=2
AO
•(
AM
+
AO
)
设|AO|=x，因为|AM|=6，所以上式可得
AO
•(
OB
+
OC
)=12x-2x2，
所以当x=3时，
AO
•(
OB
+
OC
)有最大值18
故答案为：18．
点评：本题考查向量的加法和数量积运算、函数的最值问题，考查了转化思想和分析问题、解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)等于（　　）
A、-
4
9
B、-
4
3
C、
4
3
D、
4
9
在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足向量
AP
=2
PM
，则向量
PA
（
PB
+
PC
）等于（　　）
在△ABC中，M是BC中点，点P在AM上且满足
PA
=-2
PM
，
PA
•(
PB
+
PC
)=-
4
9
，则|
AM
|=（　　）
在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，BC=5，则
AB
•
AC
=
 
．
在△ABC中，M是BC的中点，则
AB
+
AC
等于（　　）
A、
1
2
AM
B、
AM
C、2
AM
D、
MA

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网