题目内容
设
，
是两个不共线的向量，若
，
，
，且A、B、D三点共线，则k= ．
【答案】分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出
的坐标，把A、B、D三点共线转化为 
，即 
=λ（-
）=-λ
+4λ
，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：解：由题意可得
=
+
=-（
）+
=（-2
+
）+
=-
．
∵A、B、D三点共线，
∴
，
∴
=λ（-
）=-λ
+4λ
．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案为：-8．
点评：本题主要考查证明三点共线的方法，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，把A、B、D三点共线转化为
．
的坐标，把A、B、D三点共线转化为 ，即 =λ（- ）=-λ+4λ，故有-λ=2，4λ=k，解方程求得k的值．
解答：解：由题意可得
=+=-（）+=（-2+）+=-．∵A、B、D三点共线，
∴
，∴
=λ（- ）=-λ+4λ．故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案为：-8．
点评：本题主要考查证明三点共线的方法，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，把A、B、D三点共线转化为
． 
练习册系列答案
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为两个不共线的向量，
，试用
为基底表示向量
；
，当k为何值时，
∥
？平行时它们是同向还是反向？