题目内容

【题目】如图,已知圆心坐标为(1)的圆Mx轴及直线y=x分别相切于AB两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于CD两点.

1)求圆M和圆N的方程;

2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度

【答案】12

【解析】

试题分析:(1)圆M的圆心已知,且其与x轴及直线分别相切于A,B两点,故半径易知,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线分别相切于C、D两点,由相似性易得其圆心坐标与半径,依定义写出两圆的方程即可;(2)本题研究的是直线与圆相交的问题,由于B点位置不特殊,故可以由对称性转化为求过A点且与线MN平行的线被圆截得弦的长度,下易解

试题解析:1)由于MBOA的两边均相切,故MOAOB的距离均为M的半

径,则MBOA的平分线上,

同理,N也在BOA的平分线上,即OMN三点共线,且OMNBOA

的平分线,

M的坐标为(1),Mx轴的距离为1,即M的半径为1

M的方程为

N的半径为r,其与x轴的切点为C,连接MANC

RtOAMRtOCN可知,OMON=MANC

r=3

OC=,则N的方程为

2)由对称性可知,所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被N截得的弦的长度,

此弦的方程是,即:x=0

圆心N到该直线的距离d=,则弦长=2

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网