Question

（2008•普陀区二模）若不等式组

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

a＞2

．

Answer 1

分析：先画出不等式x-y≥0和y≥1表示的平面区域，动直线l：x+y=a是斜率为-1的平行直线系，a是动直线l在y轴上的截距，数形结合即可得a的取值范围

解答：解：在同一直角坐标系下画出直线x-y=0和y=1，动直线l：x+y=a的斜率为-1，
∵直线x-y=0和y=1的交点P的坐标为（1，1），
且x-y≥0和y≥1表示的平面区域在直线的右上方
数形结合可知，当动直线l过点P且向右上方移动时不等式组

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形
当动直线l过点P（1，1）时，a=2，
∴当a＞2时，不等式组

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形
故答案为a＞2

点评：本题考查了一元二次不等式组表示平面区域的知识，解题时要认真画图，体会数形结合思想方法在解题时的应用