ÌâÄ¿ÄÚÈÝ

ÒÑÖªÊýÁÐ{an}µÄÇ°nÏîºÍΪSn£¬ÇÒ2Sn=3n3+n£¨n¡ÊN*£©£®
£¨1£©Çó{an}µÄͨÏʽ£»
£¨2£©ÒÑÖªÊýÁÐ{bn}Âú×ãan(2bn-1)=1£®Tn=b1+b2+¡­+bn£®
£¨i£©Ö¤Ã÷£º3Tn£¾log2
3n+22
(n¡ÊN*)
£»
£¨ii£©ÊÇ·ñ´æÔÚ×î´óµÄÕýÊýk£¬Ê¹²»µÈʽ3Tn¡Ýlog2k+log2an+1£¬¶ÔÒ»ÇÐn¡ÊN*¶¼³ÉÁ¢£¿Èô´æÔÚ£¬Çó³ökµÄ×î´óÖµ£¬Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®
·ÖÎö£º£¨1£©n¡Ý2ʱ£¬an=Sn-Sn-1=3n-1£¬ÓÉ´ËÄÜÇó³ö{an}µÄͨÏʽ£®
£¨2£©ÓÉbn=log2
3n
3n-1
£¬ÖªTn=log2 
3
2
+log2
6
5
+¡­+log2
3n
3n-1
=log2(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)
£®ÒªÖ¤£º3Tn£¾log2
3n+2
2
£¬¼´Ö¤£º3log2(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)
£¾log2
3n+2
2
£¬ÓÉ´ËÈëÊÖÄܹ»Ê¹Ô­²»µÈʽµÃÖ¤£®

£¨3£©¼ÙÉè´æÔÚ×î´óÕýÊýk£¬Ê¹²»µÈʽ³ÉÁ¢£®¼´3Tn¡Ýlog2k£¨3n+2£©£¬ËùÒÔTn¡Ýlog2
3k(3n+2)
£¬ÓÉ´ËÄܹ»Ö¤Ã÷´æÔÚ×î´óÕýÊýk£®
½â´ð£º½â£º£¨1£©n¡Ý2ʱ£¬an=Sn-Sn-1=3n-1£¬
¡ßn=1ʱ£¬a1=S1=2Âú×ãÉÏʽ
¡àan=3n-1£¨n¡ÊN+£©£®
£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃ£ºbn=log2
3n
3n-1
£¬
¡àTn=log2 
3
2
+log2
6
5
+¡­+log2
3n
3n-1

=log2(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)
£®
ÒªÖ¤£º3Tn£¾log2
3n+2
2

¼´Ö¤£º3log2(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)
£¾log2
3n+2
2
£¬
¼´£º£¨
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)3
3£¾
3n+2
2
£¬
Áîg(n)=
(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)
3
3n+2
2
£¬
¡ß
g(n+1)
g(n)
=
(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
¡Á
3n+3
3n+2
)3
3n+5
2
-
3n+2
2
(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)

=
(3n+3)3
(3n+2)2•(3n+5)
£¾
(3n+3)3
(
3n+2+3n+2+3n+5
3
)3
=1
£¬
¡àg£¨n+1£©£¾g£¨n£©£®¼´g£¨n£©ÎªÔö£®´Ó¶øg(n)£¾g(1)=
(
3
2
)
3
5
2
£¾1
£¬
¡à(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)3£¾
3n+2
2
 ´Ó¶øÔ­²»µÈʽµÃÖ¤£®

£¨3£©¼ÙÉè´æÔÚ×î´óÕýÊýk£¬Ê¹²»µÈʽ³ÉÁ¢£®¼´3Tn¡Ýlog2k£¨3n+2£©£¬
¡àTn¡Ýlog2
3k(3n+2)
£¬
¡àlog2(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)
¡Ýlog2
3k(3n+2)
£¬
¡à
3k
¡Ü
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n-1
3n
33n+2
£¬
ÓÉ£¨2£©Öªg(n)=
(
3
2
¡Á
6
5
¡Á¡­¡Á
3n
3n-1
)3
3n+2
2
ΪÔö£®
¡à
3k
¡Ü
3
2
35
£¬
¡à0£¼k¡Ü
27
8
5
=
27
40
£¬
¡à´æÔÚ×î´óÕýÊýk=
27
40
£®
µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÊýÁеÄͨÏʽµÄÇ󷨣¬Ö¤Ã÷3Tn£¾log2
3n+2
2
(n¡ÊN*)
ºÍÅжÏÊÇ·ñ´æÔÚ×î´óµÄÕýÊýk£¬Ê¹²»µÈʽ3Tn¡Ýlog2k+log2an+1£¬¶ÔÒ»ÇÐn¡ÊN*¶¼³ÉÁ¢£®½âÌâʱҪÈÏÕæÉóÌ⣬עÒâÍÚ¾òÌâÉèÖеÄÒþº¬Ìõ¼þ£¬ºÏÀíµØ½øÐеȼÛת»¯£®
Á·Ï°²áϵÁдð°¸
Ïà¹ØÌâÄ¿

Î¥·¨ºÍ²»Á¼ÐÅÏ¢¾Ù±¨µç»°£º027-86699610 ¾Ù±¨ÓÊÏ䣺58377363@163.com

¾«Ó¢¼Ò½ÌÍø