Question

1+3+3²+…+3⁹⁹被4除所得的余数是

0

．

Answer 1

分析：先利用等比数列的求和公式对已知式子求和，然后利用二项展开式把已知式子展开，即可求解

解答：解：∵1+3+3²+…+3⁹⁹=

1-3100

1-3

=

3100-1

2

∵3¹⁰⁰-1=（4-1）¹⁰⁰-1=

C

0 100

•4100-

C

1 100

•499+…+

C

98 100

•42-

C

99 100

•4
∵

C

0 100

•4100-

C

1 100

•499+…+

C

98 100

•42能被8整除
∴

1

2

（

C

0 100

•4100-

C

1 100

•499+…+

C

98 100

•42）能被4整除
∴1+3+3²+…+3⁹⁹被4除所得的余数是0
故答案为：0

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及二项展开式的综合应用，展开式的灵活应用是求解本题的关键