题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
)n-1+2(n为正整数).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=
an,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn的值.
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=
n+1 |
n |
(1)在Sn=-an-(
)n-1+2中,
令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,
即a1=
当n≥2时,Sn-1=-an-1-(
)n-2+2,
∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
)n-1,
∴2an=an-1+(
)n-1,即2nan=2n-1an-1+1.
∵bn=2nan,∴bn=bn-1+1,
即当n≥2时,bn-bn-1=1.
又b1=2a1=1,
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
于是bn=1+(n-1)•1=n=2nan,
∴an=
.
(2)由(1)得cn=
an=(n+1)(
)n,
所以Tn=2×
+3×(
)2+4×(
)3+…+(n+1)(
)n
Tn=2×(
)2+3×(
)3+4×(
)4+…+(n+1)(
)n+1
由①-②得
Tn=1+(
)2+(
)3+…+(
)n-(n+1)(
)n+1
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令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,
即a1=
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当n≥2时,Sn-1=-an-1-(
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∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
1 |
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∴2an=an-1+(
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∵bn=2nan,∴bn=bn-1+1,
即当n≥2时,bn-bn-1=1.
又b1=2a1=1,
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
于是bn=1+(n-1)•1=n=2nan,
∴an=
n |
2n |
(2)由(1)得cn=
n+1 |
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所以Tn=2×
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由①-②得
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练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,则a12+a14等于( )
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