题目内容
【题目】已知首项为的正项数列满足,.
(1)若,,,求的取值范围;
(2)设数列是公比为的等比数列,为数列前项的和.若,,求的取值范围;
(3)若,,,()成等差数列,且,求正整数的最小值,以及取最小值时相应数列,,,的公差.
【答案】(1);(2);(3)的最小值为,此时公差为.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件建立不等式求解;(2)借助题设建立不等式分类求解;(3)依据题设建立不等式组,运用二次函数的知识探求.
试题解析:
(1)由题意得:,
所以,,解得.
(2)由题意得,,且数列是等比数列,,
,,.
又,当时,不满足题意.
当时,,
①当时,,,解得;
②当时,,,无解..
(3),且数列, ,,成等差数列,.
,,,,.
,.
又,,
,,解得,,
所以的最小值为,此时公差为.
练习册系列答案
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【题目】某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每名技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两组技工的技术水平;
(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过12件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.