题目内容

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[-2.5]=-3，[2.5]=2，[2]=2，那么[log21]+[log22]+…+[log21024]=（　　）
A、8204B、4102C、2048D、1024
分析：根据高斯函数的定义，将所求的1024个数进行取整，找到规律然后运用数列求和的方法求出该式子的值．
解答：解：当2n≤x＜2 n+1时，[log2x]=n，
因此所求的值为：[log21]+[log22]+…+[log21024]中有1个0，2个1，22个2，23个3，2，4个4，…，29个9，1个10．
因此：设所求的和为S=0+2×1+22×2+23×3+…+29×9+10①
2S=22×1+23×2+…+210×9+20 ②，
①-②，得-S=2+22+23+…+29-210×9-10=
2-210
1-2
-210×9-10=-210×8-12=-8204，
故所求的和为S=8204．
故选A．
点评：本题考查新定义问题的求解思路，考查数列求和中的错位相减求和方法．关键要找准所求和的规律，体现了转化与化归思想的运用．
练习册系列答案
相关题目
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值为（　　）
A、28B、32C、33D、34
8、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为（　　）
13、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=
857
．
阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log216]的值为
3
3
．
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网