题目内容
已知M（2，2）、N（5，-2），点P在x轴上，且△MNP为直角三角形，则点P的坐标为
（1，0）或（6，0）或（-
，0）或（
，0）
| 2 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
（1，0）或（6，0）或（-
，0）或（
，0）
．| 2 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
分析：设P（0，a），利用向量知识得出
=（a-2，-2）
=（a-5，2）
=（3，-4），再分别由∠MPN=90°、∠PMN=90°∠MNP=90°得出
•
=0、
•
=0、
•
=0列出关系式，即可得出结果．
| MP |
| NP |
| MN |
| MP |
| NP |
| MP |
| MN |
| MN |
| NP |
解答：解：设P（a，0）
∵M（2，2）、N（5，-2），
∴
=（a-2，-2）
=（a-5，2）
=（3，-4）
（1）当∠MPN=90°时，
•
=0即（a-2）（a-5）-4=0
解得：a=1或6
则点P的坐标为（1，0）或（6，0）
（2）当∠PMN=90°时，
•
=0即3（a-2）+8=0
解得：a=-
则点P的坐标为（-
，0）
（3）当∠MNP=90°时，
•
=0即3（a-5）-8=0
解得：a=
则点P的坐标为（
，0）
综上点P的坐标为（1，0）或（6，0）或（-
，0）或（
，0）
∵M（2，2）、N（5，-2），
∴
| MP |
| NP |
| MN |
（1）当∠MPN=90°时，
| MP |
| NP |
解得：a=1或6
则点P的坐标为（1，0）或（6，0）
（2）当∠PMN=90°时，
| MP |
| MN |
解得：a=-
| 2 |
| 3 |
则点P的坐标为（-
| 2 |
| 3 |
（3）当∠MNP=90°时，
| MN |
| NP |
解得：a=
| 23 |
| 3 |
则点P的坐标为（
| 23 |
| 3 |
综上点P的坐标为（1，0）或（6，0）或（-
| 2 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
点评：本题考查了平面直角坐标系中向量的运用，属于中档题．
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