题目内容
已知p：指数函数f(x)=(m+
)x为增函数；q：不等式x2+2x+m＞0的解集为R，则p是q的（ ）
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分析：先化简p为m＞
；再化简q为m＞1，由于m＞
成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞
；利用充要条件的有关定义得到结论．
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解答：解：p：指数函数f(x)=(m+
)x为增函数等价于
m+
＞1
即m＞
；
q：不等式x2+2x+m＞0的解集为等价于
△=4-4m＜0
即m＞1，
因为m＞
成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞
；
所以p是q的必要不充分条件．
故选B
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m+
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即m＞
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q：不等式x2+2x+m＞0的解集为等价于
△=4-4m＜0
即m＞1，
因为m＞
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| 3 |
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所以p是q的必要不充分条件．
故选B
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．
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