求等差数列数列6.9.12.-.300的项数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．求等差数列数列6，9，12，…，300的项数．

分析由题意和等差数列的通项公式可得项数n的方程，解方程可得．

解答解：由题意可得等差数列的首项a₁=6，公差d=9-6=3，a_n=300，
∴由等差数列的通项公式可得300=6+3（n-1），
解得n=99，故数列的项数为99．

点评本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

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19．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知$\frac{a+b}{sin（A+B）}$=$\frac{a-c}{sinA-sinB}$
（Ⅰ）求角B
（Ⅱ）若b=3，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求△ABC的面积．

20．函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）若f（3）=4，且不等式f（ma²+ma）＜2对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．

17．函数y=cosx•sin2x的最小值为-$\frac{4\sqrt{3}}{9}$．

4．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$）=f（x₁）-f（x₂），且当0＜x＜1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

14．比较下列各组数中值的大小．
（1）log₂3.4＜log₂8.5；
（2）log_0.31.8＞log_0.32.7；
（3）log_a5.1，log_a5.9当a＞1时，log_a5.1＜log_a5.9，当0＜a＜1时，log_a5.1＞log_a5.9；
（4）1.1^0.9，log_1.10.9，log_0.70.81.1^0.9＞log_0.70.8＞log_1.10.9；
（5）log₂0.4＜log₃0.4．

1．求证：
（1）C${\;}_{n+1}^{1}$+2C${\;}_{n+1}^{2}$+3C${\;}_{n+1}^{3}$+…+（n+1）C${\;}_{n+1}^{n+1}$=（n+1）•2ⁿ．
（2）2＜（1+$\frac{1}{n}$）ⁿ＜3（n≥2，n∈N^*）．

18．已知数列{a_n}满足S_n=$\frac{n}{2}$a_n（n∈N^*），其中S_n是{a_n}的前n项和，且a₂=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n为奇数）}\\{{a}_{{2}^{n}}（n为偶数）}\end{array}\right.$，求数列{b_n}的前2n项和．

19．不等式x²-4x-5≤0的解集用区间表示为[-1，5]．